随着内积空间上内积的定义以及构成内积空间的元素的不同，Gram-Schmidt正交化也表现出不同的形式。
例如，在实向量空间上，内积定义为：
⟨
a
,
b
⟩
=
b
T
a
{\displaystyle \langle {\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {b}}\rangle ={\boldsymbol {b}}^{T}{\boldsymbol {a}}}
在复向量空间上，内积定义为：
⟨
a
,
b
⟩
=
b
H
a
{\displaystyle \langle {\boldsymbol {a}},{\boldsymbol {b}}\rangle ={\boldsymbol {b}}^{H}{\boldsymbol {a}}}
函数之间的内积则定义为：
⟨
f
(
x
)
,
g
(
x
)
⟩
=
∫
−
∞
∞
f
(
x
)
g
(
x
)
d
x
{\displaystyle \langle f(x),g(x)\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }f(x)g(x)dx}
与之对应，相应的Gram－Schmidt正交化就具有不同的形式。